Millikan, la unidad de carga eléctrica

Millikan, la unidad de carga eléctrica

En primer lugar voy a explicar qué es el fluido vítreo y que es el fluido resino. Du Fay llamó a los cuerpos que conducen y que no conducen electricidad fluidos. Y dentro de los fluidos había dos grupos: los vitrosos (conductores) y los resinosos (no conductores). Al fluido conductor lo llamó vitroso ya que el vidrio es un buen conductor, y al resinoso porque la resina es un mal conductor o no conductor. Un fluido vitroso repele a otro fluido vitroso, pero atrae a un fluido resinoso. La hipótesis de Symmer explicaba que la electricidad se consideraba como una forma de energía capaz de admitir dos clases de fluidos muy ligeros; uno resinoso, o negativo, y el otro vítreo, positivo. Symmer decía que estas propiedades eran neutralizadas al combinarse ambos fluidos. Más tarde, en los inicios del siglo XX, la hipótesis de Symmer favoreció el descubrimiento del anión y del catión.

Un tubo de descarga es un tubo, normalmente de forma cilíndrica, donde se producen las descargas eléctricas entre los electrodos. Está relleno con un gas a alta o baja presión que determina las propiedades de la lámpara. En las lámparas fluorescentes se recubre la cara interna con sustancias fluorescentes que convierten las emisiones ultravioletas en luz visible. Los materiales que se emplean en su fabricación dependen del tipo de lámpara y de las condiciones de uso. Las investigaciones que condujeron al descubrimiento del electrón comenzaron con un intento de explicar la discrepancia que existe en el modo como se desvían los rayos catódicos según que actúen sobre ellos fuerzas magnéticas o fuerzas eléctricas. Las fuerzas magnéticas desván los rayos del mismo modo que si fuesen ellas partículas cargadas de electricidad negativa que se movieran en la misma dirección que los rayos.Si es colocado un cilindro de Faraday fuera de la trayectoria normal de un haz delgado de rayos catódicos, no recibe ninguna carga eléctrica; pero recibe una abundante carga eléctrica negativa si por medio de un imán de hace que el haz se desvíe hacia el interior del cilindro. Esto sería una prueba decisiva de que los rayos lleven electricidad negativa, de no haber demostrado Hertz que no padecen desviación alguna al exponerlos a la acción de una fuerza eléctrica. De ahí derivó Hertz que los rayos no estaban cargados de electricidad negativa. Sostuvo la hipótesis, defendida por la mayoría de los físicos alemanes, según la cual tales rayos son corrientes eléctricas que pasan a través del éter, saliendo del cátodo la electricidad negativa, y yendo hacia él la positiva, y que sobre ellos actúan las fuerzas magnéticas de acuerdo a las leyes descubiertas por Ampére acerca de las fuerzas que obran sobre las corrientes eléctricas. Dichas corrientes darían una carga eléctrica negativa a los cuerpos contra los cuales chocan. Las desviaría un imán, de acuerdo con las leyes de Ampére. No las desviarían las fuerzas eléctricas. Son cabalmente las propiedades que durante mucho tiempo se creyó que poseían los rayos catódicos.

El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, quien descubrió el electrón en 1898, mucho antes del descubrimiento del protón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, como un pudin de pasas. Postulaba que los electrones se distribuían uniformemente en el interior del átomo suspendidos en una nube de carga positiva. El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con electrones repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que contó Thomson para su modelo atómico fue la electricidad. Esta teoría en un principio fue aceptada pero posteriormente no fue válida con el surgimiento del resto de teorías. Se descubrió que no era un a teoría válida porque se descubrió que había fuerzas de repulsión entre protones, neutrones y electrones. La teoría final y la que se ha demostrado que es la correcta fue la de Rutherford de 1911. Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa. Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual se concentra la masa y la carga positiva, y que en la zona extranuclear se encuentran los electrones de carga negativa.

En la base de un edificio cercano al nivel del mar, Michelson y Morley construyeron lo que se conoce como el interferómetro de Michelson. Se compone de una lente semiplateada o semiespejo, que divide la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro. Con esto se lograba enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales (o caminos ópticos iguales) y recogerlos en un punto común, en donde se crea un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada. La distancia entre los espejos y el semiespejo tiene una longitud "L", es decir, el "Recorrido 1" es igual al "Recorrido 2". Existe una diferencia entre los recorridos 1 y 2 observados en la Tierra y fuera de la Tierra (observador externo). Los recorridos para el observador externo (fuera del planeta), el cual está en reposo, serán: 

Hasta el siglo XIX los fenómenos de interferencia y difracción de la luz eran explicadas por la existencia de un medio elástico por el cual viajaban, este era conocido como éter. En 1887 Michelson y Morley decidieron hacer un experimento que demostrara la existencia del éter. La idea original consistía en medir el tiempo que tardaría la luz en recorrer una cierta distancia. Albert Einstein fue el primero que propuso una explicación, utilizando el concepto de partícula de luz o quantum, llamada hoy fotón, inicialmente introducida por Max Planck en el marco de la explicación que él mismo propuso para la emisión del cuerpo negro. Explicó que estaba provocado por la absorción de fotones, cantidad de luz, en el momento de la interacción del material con la luz. Los paneles solares y las células(celdas) fotovoltaicas utilizan el efecto fotoeléctrico para generar directamente la energía eléctrica a partir de la luz del Sol. Esta energía también sirve para los cohetes espaciales para suministrarles energia median una pila de silicio. Albert Einstein explicó que era provocado por la absorción de fotones, cantidad de luz, en el momento de la interacción del material con la luz.

Los rayos X se ionizan con gotas de aceite por lo siguiente proceso: Primero, en el proceso de ionización, los átomos se cargan de manera eléctrica debido a que les faltan o les sobran electrones. Según el modelo de Bohr, al añadirles carga eléctrica a un electrón de un átomo, este aumenta un nivel, es decir, que vaya a un nivel superior. Al hacer esto, los rayos X ionizan las gotas de aceite haciendo que los electrones aumenten un nivel y que surja un equilibrio entre estos electrones que han ascendido a un nivel superior con el aumento de carga eléctrica que les han dado los rayos X.

El experimento de la gota de aceite fue un experimento realizado por Robert Millikan y Harvey Fletcher en 1909 para medir la carga elemental (la carga del electrón). Este experimento implicaba equilibrar la fuerza gravitatoria hacia abajo con la flotabilidad hacia arriba y las fuerzas eléctricas en las minúsculas gotas de aceite cargadas suspendidas entre dos electrodos metálicos. Dado que la densidad del petróleo era conocida, las masas de las “gotas ", y por lo tanto sus fuerzas gravitatorias y de flotación, podrían determinarse a partir de sus radios observados. Usando un campo eléctrico conocido, Millikan y Fletcher pudieron determinar la carga en las gotas de aceite en equilibrio mecánico. 

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). 

Creemos que es interesante que los científicos pasen algunos años en otros centros de investigación distintos a los que se formaron porque así pueden aprender de otros científicos y pueden compartir ideas con ellos. Creemos que así se pueden hacer más avances científicos porque se pueden compartir las ideas de los diferentes centros de investigación y así se producen grandes avances porque al final las ideas de ambos centros se complementan para obtener un gran resultado común. También creemos que hace que el científico gane experiencia y aprenda a trabajar con gente nueva, lo cual es muy positivo. También opinamos que así aumentaría la competitividad entre los científicos y todos intentarían sacar de ellos lo mejor.

Creemos que es recomendable leer libros de divulgación científica porque todo el mundo debería ser consciente de las innovaciones que se producen en el mundo de la ciencia. De esta manera, la gente sería más consciente de ciertas cosas porque hay una demostración científica que afirma con seguridad que son cosas buenas o malas. También creemos que son importantes porque si un científico o grupo de científicos descubren algo, el mundo se merece que se sepa ese descubrimiento y quién lo ha descubierto, porque se merecen una buena fama al haber hecho un descubrimiento que ayuda a la humanidad.

Cavendish. La Constante de Gravitación Universal

La Royal Society constituía la sociedad científica más prestigiosa de toda Inglaterra. Está situada en Londres y es, además, la sociedad científica existente más antigua del Gran Bretaña y de las más antiguas de Europa, siendo oficialmente fundada en 1660. Consistía en una serie de científicos, inventores y pensadores que se reunían con periodicidad para discutir sobre hallazgos y experimentos realizados. Su objetivo principal era ese, juntarse semanalmente, para realizar tertulias sobre tópicos de ciencias y presentar experimentos interesantes. 
Algunos de los científicos más destacados que formaron parte de la Society fueron Charles Darwin, Robert Hooke, Benjamin Franklin, Isaac Newton, o Stepehen Hawking.

Cavendish investigó sobre la composición del aire que mostramos en una tabla debajo.

El flogisto:

El flogisto era un supuesto elemento químico presente en todo aquello inflamable, por lo que su teoría buscaba explicar la combustión. Fue postulada por Georg Stahl y Johann Becher, pero se descartó y se consideró invalida ya que una nueva teoría, propuesta por Lavoisier, proponía que era otro elemento, el óxigeno, el causante de la combustión.

El Hidrógeno:



El hidrógeno es el primer elemento de la tabla periódica. En condiciones normales es un gas incoloro, inodoro e insípido. El átomo de hidrógeno, símbolo H, consta de un núcleo de unidad de carga positiva y un solo electrón. Tiene número atómico 1 y peso atómico de 1.00797. Es uno de los constituyentes principales del agua y de toda la materia orgánica, y está presente tanto en la Tierra como en el resto del universo. 

La composición química del agua

El agua está formada por dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno unidos mediante enlaces covalentes, de manera que la molécula tiene una forma triangular plana.



El calor específico de una sustancia

El calor específico de una sustancia es la cantidad de energía que intercambia un kg de esa sustancia cuando se modifica en una kelvin su temperatura.Esto quiere decir que cuanto mayor sea el calor específico de una sustancia más energía se va a necesitar para producirle un cambio de temperatura y del mismo modo, más energía desprenderá al enfriarse esta sustancia. 
Los primeros trabajos de Cavendish fueron sobre esto.

Ley de Coulomb

Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.



La Ley de Coulomb dice que "la fuerza electrostática entre dos cargas concretes proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario".

Las diferencias más notables con el LGU:

Las diferencias más notables entre estas dos leyes son su fecha. La LGU fue publicada en 1687 por Newton en su libro “Philosophiae Naturalis Principia Mathetmatica”, mientras que la Ley de Coulomb la enunció él mismo en 1785, prácticamente un siglo después. Otra de las diferencias es que la LGU habla de atracción entre cuerpos en el espacio, mientras que la otra describe la atracción (o repulsión) entre cargas eléctricas. En esto último se encuentra otra diferencia, ya que la atracción en LGU solo puede ser de atracción, mientras que en la Ley de Coulomb también puede ser de repulsión. En cuanto a los parecidos, se observa que ambas hablan de atracción, y que además las dos siguen una ley de la inversa del cuadrado (indicando que la fuerza disminuye cuanto mayor sea la distancia entre dos cuerpos). También se ve que las expresiones de ambas leyes son muy parecidas.

Un condensador eléctrico es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total. Se puede hacer uno casero utilizando un bote de plástico, papel de aluminio, una goma elástica, un hilo de cobre, un tornillo de punta redonda, cables, un voltímetro y un generador van de Graaff.
Otro de los inventos de Cavendish fue el termometro sin mercurio. Inicialmente los termómetros se basaban en la dilatación por lo que era necesario usar materiales de facil dilatación para que los resultados fueran visibles por lo que se usaba como base em mercurio dentro de un tubo de vidrio con una escala. Pero en 1757 Cavendish construyó el primer termómetro de máxima y mínima utilizando alchol como líquido termométrico y con dispositivos separados. Que se usa en la meteorología para calcular la temperatura máxima y mínima dle dia.Pero en 1757 Cavendish construyó el primer termómetro de máxima y mínima utilizando alchol como líquido termométrico y con dispositivos separados. Que se usa en la meteorología para calcular la temperatura. Las diferentes escalas térmicas son:

Fahrenheit: Sobre esta escala, Fahrenheit midió el punto de ebullición del agua obteniendo 212. Después le adjudicó el punto de congelamiento del agua a 32. Así el intervalo entre el punto de congelamiento y ebullición del agua puede ser representado por el número racional 180. Temperaturas medidas sobre esta escala son designadas como grados Fahrenheit.

Celsius: Anders Celsius (1701-1744) usó la escala al revés en la cual cero representó el punto de congelamiento y 100 el punto de ebullición del agua. En 1948 el término Grado Centígrado fue reemplazado por el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una escala centígrada, con el punto de congelamiento del agua como cero, son designadas como grados Celsius .

Kelvin: La escala está dividida en un cierto número de intervalos que reciben el nombre de grados Kelvin. De este modo el valor superior corresponde a 273,16 K, mientras que el inferior es de 0.

Reamur: Hacia 1730, René-Antoine Ferchault de Reaumur (1683-1757) estudió la dilatación del termómetro de alcohol entre el hielo fundente y el agua hirviendo y descubrió que un volumen de alcohol de 1000 partes pasaba a 1080, por lo que, tomando como fijos estos dos puntos, dividió su escala en 80 partes.

Rankine: Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo. En esta escala cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a 492 °R, y su punto de ebullición a 672 °R.tura máxima y mínima dle dia.

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

El magnetismo o energía magnética es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético. Si usaramos materiales como el acero y el hierro que son muy magnéticos no nos servirían ya que con la balanza medimos las fuerzas de interacción entre partículas con carga eléctrica pequeña.

Newton. La descomposición de la luz del sol.

Newton fue un gran científico, que revolucionó el mundo de la ciencia y es considerado quizá el más importante, el más completo y el que más aportó, a pesar de que en otros aspectos de la vida dejara mucho que desear.

Newton tuvo dos fechas de nacimiento, 25 de Diciembre de 1642, y 4 de Enero de 1643. La razón de esto es que nació durante los años siguientes al cambio del calendario juliano, empleado desde tiempos de Julio César, por el gregoriano, que fue promovido por el papa Gregorio XIII. La primera fecha corresponde al calendario anterior, por lo que la segunda es en función del posterior.

Una vez, Newton dijo: "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes". Lo que quiso decir con esto, es que fue gracias a los descubrimientos de otros científicos que le precedieron, y él sólo se "sentó sobre los hombros de gigantes", lo que le permitió "ver más lejos", o sea, descubrir más cosas. Esta frase, a pesar de que es cierto que la dijo, concretamente en una carta a Robert Hooke, no es originalmente suya, sino de Robert de Chartres.

La descomposición de la luz.



Los arco iris 

Los arco iris son un fenómeno climático, que está estrechamente unido a los descubrimientos de Newton, sobretodo en cuanto a aquellos que realizó con la luz. La formación de un arco iris  se debe a la descomposición de los rayos del sol, al pasar a través de gotas finas de agua, por ejemplo tras una lluvia o en una cascada, que reflejan todo el espectro de colores con una forma curva, estando el rojo arriba del todo y el violeta al final. En ocasiones, cuando la luz incidente sobre una gota realiza dos o más refracciones, se puede distinguir el arco iris secundario. Este se muestra ligeramente por encima del primario, y  el orden de sus colores está invertido respecto a éste último, siendo el rojo el color situado debajo del todo y el violeta el más alto.

El momento lineal

El momento lineal se refiere a la cantidad de movimiento de un objeto en cualquier ecuación de la mecánica clásica, y es una magnitud vectorial. Las Leyes de Newton, explicadas en función de esta magnitud, se mostrarían así:

Ley de la Inercia: Esta ley explica que un cuerpo que se encuentra en equilibrio, ya sea en reposo o con velocidad constante(mru), tenderá a mantenerse así, siempre y cuando una fuerza no actúe sobre este cuerpo. Esto quiere decir que, si tenemos un objeto en equilibrio pero que no esta en reposo, su momento lineal será infinito, a no ser que se implique alguna fuerza opuesta o de rozamiento.

Ley de la Fuerza: La segunda ley dicta que el cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza impresa. Esto quiere decir que la cantidad de movimiento de un móvil será proporcional a la fuerza que se le aplique, aumentando su velocidad y distancia a medida que aumenta la fuerza.

Ley de Acción-Reacción: La última ley de Newton dice que con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria. Es decir, que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. Si la expresamos en función del momento lineal, se hallaría que el desplazamiento de dos objetos de misma masa sería el mismo, siempre y cuando tengan las más condiciones de rozamiento, entorno etc...

Cuando apuntamos con una luz blanca a un prisma, lo que ocurre es que la luz blanca se refracta y se descompone en todos los colores del espectro; luego se refleja en la superficie posterior del prisma y llega hasta nuestros ojos. Como la luz de cada color se refracta según un ángulo ligeramente distinto, vemos bandas bien definidas, desde el violeta al rojo, pasando por el verde y el amarillo.

Vemos el arco iris porque las innumerables gotas de agua actúan como diminutos prismas y espejos. Cuando un rayo de luz entra en cada gota, se refracta y se descompone en todos los colores del espectro; luego se refleja en la superficie posterior de la gota y llega hasta nuestros ojos. Como la luz de cada color se refracta según un ángulo ligeramente distinto, vemos bandas bien definidas, desde el violeta al rojo, pasando por el verde y el amarillo. La luz nos llega siguiendo los ángulos de refracción desde innumerables gotas esparcidas por el cielo, y vemos el arco iris como una curva continua.

El momento lineal es el producto de su masa por su velocidad instantánea.
Ley de inercia: Cuando el movimiento lineal es nulo.
Relación entre fuerzas y aceleraciones:Cuando le aplicas una fuerza a un cuerpo y adquiere momento lineal.
Acción y Reacción:Al aplicar un momento lineal sobre un objeto, este aplica otro momento lineal de igual módulo pero sentido contrario sobre el primero.

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.

La Caída Libre de los Cuerpos

La Caída Libre de los Cuerpos

Introducción

Siguiendo los métodos de Galileo, vamos a realizar un experimento con la finalidad de hallar el valor de g, la gravedad. Para ello, usaremos las medidas tomadas en el vídeo más abajo y, mediante una serie de pasos, mostraremos lo más precisamente posible el valor de g. En el vídeo, utilizando un metro y un cronómetro, se deja caer una bola mientras se toman medidas de espacio recorrido y cuánto ha tardado en recorrerlo. 

Proceso

Con los datos obtenidos, primero, representamos los datos en una gráfica y/t (altura/tiempo), que en la nuestra se muestra como h/t. Se puede observar como cada vez se recorre más espacio en menos tiempo. En la de la derecha también se explica como realizar este cálculo.

Después hacemos una gráfica v/t (velocidad/tiempo), y calculamos las velocidades de cada tramo por separado.La gráfica v/t cumple nuestras expectativas, ya que se aproxima a una recta, propia de un MRUA ( caída libre). No es una recta perfecta como quizás debería ser, pero esto se debe a los posibles errores humanos a la hora de hacer las medidas y tomar los tiempos.

Por último, como ya se muestra en la tabla encima, calculamos el valor de la aceleración, que en este caso, al ser caída libre, representaría la gravedad. Los valores son bastante aproximados, partiendo de que g=9,8 m/s ^2, el más alejado sería el tramo 2, que da 14,06 m/s^2. Sin embargo, el resto, muestran entre 10 y 8, lo cual se acerca bastante.

Conclusiones

Existe cierta discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, y puede haber varias razones para que los resultados varíen:

- Errores en el cálculo humano.

   + Tiempo de reacción al parar el cronómetro.

   + La precisión del metro utilizado.

   + La bola se suelta de formas distintas sin querer, lo que puede afectar algo su                               desplazamiento.

- Condiciones no ideales: La resistencia del aire, la condición quizás algo imperfecta de la bola utilizada...

Así, de este modo, hemos podido aproximar con bastante exactitud, el valor de g, la gravedad, aplicándolo a un experimento en la vida real.

LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA

Hace miles de años, un gran científico griego, Eratóstenes, halló un modo sencillo de determinar la medida de la circunferencia de la tierra. Para ello utilizó dos estacas, posicionadas en distintos lugares con cierta distancia entre sí, y calculó el ángulo que crean sus dos posiciones, es decir, el ángulo que formarían dos líneas partiendo desde cada punto de medida, hasta cortarse en el centro de la Tierra.

    

Siguiendo sus pasos, el grupo ha decidido volver a calcular esa medida, empleando para ello una serie de fórmulas que, sumadas a una coordinación con otros colegios del mundo, nos permitirán repetir la hazaña de Eratóstenes.

Para poder realizar este experimento varios grupos de nuestro curso salieron al patio de nuestro centro, el Colegio Base, y se midió la sombra que proyectaba un gnomon (palo sobre el que se reflaja la luz del sol) sobre una superficie plana, en un día concreto del año durante el cenit de éste. Al mismo tiempo casi 10 colegios más seguían el mismo procedimiento, durante los momentos en los que el sol estaba más alto en su zona. Se hicieron las medias de todas las sombras mínimas de los grupos de nuestro colegio, y se tomaron como punto base para los cálculos del grupo.

El primer colegio que elegimos estaba situado en Fuente Obejuna, Granada, y tenía un gnomon de 61,4 cm, y su sombra menor era de 49,4 cm. La distancia entre ambos centros era de 281,9 km. Para hallar la circunferencia del planeta, bastaba con conocer el radio de éste, ya que luego la operación era sencilla. Hubo que comenzar calculando el ángulo que salía entre los rayos del sol y la sombra del gnomon en los datos de nuestro colegio, para lo cual se halló la tangente de dicho ángulo, que se denominó Alfa1, y medía 47,6 º.  Después, se realizó el mismo proceso, y se llamó a este ángulo de 51,18 º Alfa2. 

Más tarde, gracias al razonamiento representado en la imagen abajo, se determinó que B2-B1 = Alfa, que representa el ángulo que crean estos dos puntos. 

Realizando las operaciones con nuestras medidas, hallamos B1 y B2, 47.6 º y 51.18 º, respectivamente. Al restarlos nos dio que Alfa=3,58 º, y aplicando la siguiente operación, calculamos la medida del radio de la Tierra. 

El resultado fue de 4511.6 km, mientras que la medida real eran alrededor de 6000 km. El margen de error era bastante grande, por lo que tuvimos que analizar donde habíamos fallado. Las operaciones eran correctas y el procedimiento razonable, pero nos dimos cuenta de que una serie de situaciones podían afectar el resultado del experimento:

- Los errores a la hora de la medición de la sombra durante el experimento del patio. Estos podían alterar un poco el resultado.

- Mal cálculo de las distancias lineales entre los colegios, o que se hubiesen utilizado distancias en línea recta de un centro a otro, no las equivalentes en longitud.

- Cuando la distancia entre los dos puntos es menor que 400 km, las medidas no están suficientemente separadas como para que la medida sea exacta, por lo que sale un número bastante menor.

En nuestro caso, se debió principalmente a esta última situación, por lo que debimos repetir el experimento, eligiendo una localidad distinta, más alejada del Colegio Base, y por lo tanto escogimos el colegio Parque temático de los Cielos de Sur, en Buenos Aires, Argentina.