LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA

Hace miles de años, un gran científico griego, Eratóstenes, halló un modo sencillo de determinar la medida de la circunferencia de la tierra. Para ello utilizó dos estacas, posicionadas en distintos lugares con cierta distancia entre sí, y calculó el ángulo que crean sus dos posiciones, es decir, el ángulo que formarían dos líneas partiendo desde cada punto de medida, hasta cortarse en el centro de la Tierra.

    

Siguiendo sus pasos, el grupo ha decidido volver a calcular esa medida, empleando para ello una serie de fórmulas que, sumadas a una coordinación con otros colegios del mundo, nos permitirán repetir la hazaña de Eratóstenes.

Para poder realizar este experimento varios grupos de nuestro curso salieron al patio de nuestro centro, el Colegio Base, y se midió la sombra que proyectaba un gnomon (palo sobre el que se reflaja la luz del sol) sobre una superficie plana, en un día concreto del año durante el cenit de éste. Al mismo tiempo casi 10 colegios más seguían el mismo procedimiento, durante los momentos en los que el sol estaba más alto en su zona. Se hicieron las medias de todas las sombras mínimas de los grupos de nuestro colegio, y se tomaron como punto base para los cálculos del grupo.

El primer colegio que elegimos estaba situado en Fuente Obejuna, Granada, y tenía un gnomon de 61,4 cm, y su sombra menor era de 49,4 cm. La distancia entre ambos centros era de 281,9 km. Para hallar la circunferencia del planeta, bastaba con conocer el radio de éste, ya que luego la operación era sencilla. Hubo que comenzar calculando el ángulo que salía entre los rayos del sol y la sombra del gnomon en los datos de nuestro colegio, para lo cual se halló la tangente de dicho ángulo, que se denominó Alfa1, y medía 47,6 º.  Después, se realizó el mismo proceso, y se llamó a este ángulo de 51,18 º Alfa2. 

Más tarde, gracias al razonamiento representado en la imagen abajo, se determinó que B2-B1 = Alfa, que representa el ángulo que crean estos dos puntos. 

Realizando las operaciones con nuestras medidas, hallamos B1 y B2, 47.6 º y 51.18 º, respectivamente. Al restarlos nos dio que Alfa=3,58 º, y aplicando la siguiente operación, calculamos la medida del radio de la Tierra. 

El resultado fue de 4511.6 km, mientras que la medida real eran alrededor de 6000 km. El margen de error era bastante grande, por lo que tuvimos que analizar donde habíamos fallado. Las operaciones eran correctas y el procedimiento razonable, pero nos dimos cuenta de que una serie de situaciones podían afectar el resultado del experimento:

- Los errores a la hora de la medición de la sombra durante el experimento del patio. Estos podían alterar un poco el resultado.

- Mal cálculo de las distancias lineales entre los colegios, o que se hubiesen utilizado distancias en línea recta de un centro a otro, no las equivalentes en longitud.

- Cuando la distancia entre los dos puntos es menor que 400 km, las medidas no están suficientemente separadas como para que la medida sea exacta, por lo que sale un número bastante menor.

En nuestro caso, se debió principalmente a esta última situación, por lo que debimos repetir el experimento, eligiendo una localidad distinta, más alejada del Colegio Base, y por lo tanto escogimos el colegio Parque temático de los Cielos de Sur, en Buenos Aires, Argentina.